Contoh Soal dan Pembahasan HIMPUNAN
Maret 21, 2017
,
Contoh
Soal dan Pembahasan
1. Dari pernyataan berikut, manakah yang
merupakan himpunan dan bukan himpunan?
a.
kelompok
bilangan ganjil
b. kelompok makanan enak dan pedas
c. kumpulan
hewan menyusui
d. B
himpunan bilangan prima
Jawab:
a. kelompok bilangan ganjil merupakan himpunan
b. bukan
merupakan himpunan, karena makanan enak dan pedas sifatnya relatif.
c. kumpulan hewan menyusui merupakan himpunan
d.
B adalah himpunan
2. Tuliskan anggota himpunan dibawah ini!
a.himpunan bilangan asli kurang dari 6
b.himpunan 5 nama Ibu kota Negara ASEAN
c. himpunan Negara di kawasan Asia Tenggara
d.himpunan huruf pembentuk kata “PENDIDIKAN”
Jawab:
a. misal himpunan bilangan asli kurang dari 6 adalah A, maka
A = {1, 2, 3, 4, 5}
b. misal
himpunan 5 Ibu kota Negara ASEAN adalah B, maka B = {Jakarta, Bangkok, Kuala
Lumpur, Singapura, Bandar Sri Bengawan}
c. misal
himpunan Negara dikawasan Asia Tenggara adalah C, maka C = {Indonesia,
Malaysia, Filiphina, Singapura, Brunei Darussalam, Vietnam, Myanmar, Timor
Leste}
d. misal himpunan huruf pembentuk kata
‘PENDIDIKAN” adalah P, maka P = {A,D,E,I,K,N,P}
3. Diketahui P
= {bilangan pembagi dari24}
Periksalahapakahpernyataanberikutinibenaratausalah.
a. 1 P B
|
b. 2 P B
|
c. 3 P S
|
d. 4 P B
|
e. 5 P B
|
f. 6 P B
|
g. 8 P B
|
h. 9 P S
|
i. 10 P B
|
j. 12 PB
|
k. 20 P S
|
l. 24 PB
|
4.
Nyatakan pernyataan berikut dengan 3 cara dalam
menyatakan himpunan, lalu tentukan banyaknya masing-masing himpunan tersebut:
a. himpunan bilangan prima yang kurang dari 20
b. himpunan bilangan ganjil antara 10 sampai 30
Jawab:
a. metode diskripsi : himpunan bilangan prima kurang dari
20 adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, dan 17
metode tabulasi
: B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17}
metode
bersyarat : B = { xI x
20, x 
bilangan prima}
20, x bilangan prima}
b. metode diskripsi : himpunan bilangan ganjil antara 10
sampai 30 adalah 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, dan 29.
metode tabulasi
: B = {11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}
metode
bersyarat : B = { xI 10 x 20, x bilangan ganjil}
x 20, x bilangan ganjil}
5.
Tentukan
himpunan bagian dari A = {2, 4, 6, 8,
10} yang anggotanya adalah:
a. himpunan bilangan prima
b. himpunan bilangan bulat yang habis dibagi 3
c. himpunan bilangan bulat yang habis 4
Jawab:
a. P
={2}
b. T
= {6}
c. E
= {4, 8}
6.
Tulislah
semua himpunan bagian dari himpunan-himpunan berikut
a.
H = {h, i, a, t}
b.
A = {1, 2, 3, 4, 5,}
Jawab:
a. Himpunan bagian dari H adalah {h},
{i}, {a}, {t}, {h, i}, {h, a}, {h, t}, {i,a}, {i, t}, {a, t}, {h, i, a}, {h, i,
t}, {h, a, t}, {i, a, t}, {h, i, a, t}, {..}
b.himpunan bagian dari A adalah {1},
{2}, {3}, {4}, {5}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {1,5}, {2,3}, {2,4}, {2,5}, {3,4},
{3,5}, {4,5}, {1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5}, {1,3,4}, { 1,3,5}, {1,4,5}, {2,3,4}, {2,3,5}, {2,4,5}, {3,4,5},
{1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,4,5}, {1,3,4,5}, {{2,3,4,5}, {1,2,3,4,5}, {…}.
7.
Diberikan A = {1, 2, 3, 4}, B
={2, 4, 6, 8}, dan C ={3, 4, 5, 7}. Tentukanlah:
a.
A
B c.
BC e.
A(BC)
B c.
BC e.
A(BC)
b.
AC d.(AB) C
C d.(AB) C
Jawab:
a.
{2, 4} c. {4} e. {4}
b.
{3, 4} d. {4}
8.
Diketahui A = {2, 3, 5}, B ={1,
3, 5, 7}, dan C = {7, 9}, tentukanlah:
a. A
B
B
b. ABC
BC
c. A (BC)
(BC)
d. (AB) C
B) C
e. (AB) (AC)
B) (AC)
Jawab:
a.
AB = {1, 2, 3, 5, 7}
B = {1, 2, 3, 5, 7}
b. ABC = {1, 2, 3, 5, 7, 9}
BC = {1, 2, 3, 5, 7, 9}
c.
A = {2, 3, 5} dan BC = {1, 3, 5, 7, 9} maka A (BC) = {3, 5}
C = {1, 3, 5, 7, 9} maka A (BC) = {3, 5}
d. AB = {3, 5} dan C = {7, 9} maka (AB) C = {3, 5, 7, 9}
B = {3, 5} dan C = {7, 9} maka (AB) C = {3, 5, 7, 9}
e.
AB = {1, 2, 3, 5, 7} dan AC = {2, 3, 5, 7, 9} maka (AB) (AC) = {2, 3, 5, 7}
B = {1, 2, 3, 5, 7} dan AC = {2, 3, 5, 7, 9} maka (AB) (AC) = {2, 3, 5, 7}
9. Diketahui S = {1, 2, 3, ...,10} adalah
himpunan semesta.
Jika A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 3, 5, 7},
tentukan
Jika A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 3, 5, 7},
tentukan
a. anggota Ac;
b. anggota Bc;
c. anggota (A
B)c
b. anggota Bc;
c. anggota (A
B)c
Jawab :
Diketahui
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9 10}
A = {1, 2, 3, 4}
B = {2, 3, 5, 7}
a. Ac = {5, 6,
7, 8, 9, 10}
b. Bc = {1, 4,
6, 8, 9, 10}
c. Untuk menentukan anggota (A B)c, tentukan terlebih dahulu anggota dari A B.
B)c, tentukan terlebih dahulu anggota dari A B.
A B = {2, 3}
B = {2, 3}
(A B)c = {1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
B)c = {1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
10. Diketahui S = {1, 2, 3, ...,10} adalah
himpunan semesta.
Jika P = {2, 3, 5, 7}
dan Q = {1, 3, 5, 7, 9},
tentukan
a. anggota S – P;
b. anggota P – Q;
c. anggota Q – P.
Jawab :
a. S – P = {1, 2, 3, ..., 10} – {2, 3, 5, 7} = {1, 4, 6, 8, 9, 10}
a. S – P = {1, 2, 3, ..., 10} – {2, 3, 5, 7} = {1, 4, 6, 8, 9, 10}
b. P – Q = {2, 3, 5, 7} – {1, 3, 5, 7, 9} = {2}
c. Q – P = {1, 3, 5, 7, 9} – {2, 3, 5, 7} = {1, 9}.
yonnn