Matematika Untuk Semua

YOUR POST TITLE HERE
SOME DESCRIPTION OF YOUR POST HERE

Grafik Fungsi Eksponen dengan GEOGEBRA

Mei 01, 2017

, 0 Comments

Kamis, 4 Mei 2017

Pada kesempatan kali ini akan diterangkan bagaimana cara menggambar grafik Eksponen menggunakan program aplikasi GEOGEBRA.

Sebelum kita menggambar grafik menggunakan aplikasi GEOGEBRA, pertama-tama kita mengenal terlebih dahulu bagaimana grafik fungsi eksponen.

Pertama, kita akan menggambar grafik fungsi eksponensial dengan melakukan plot titik-titik. Kita nanti akan melihat bahwa grafik dari fungsi semacam ini memiliki bentuk yang mudah dikenali.

Gambarlah grafik masing-masing fungsi berikut.

f(x) = 2^x
g(x) = (1/2)^x

Tabel berikut mendaftar x mulai dari –3 sampai 3 dan nilai fungsi-fungsi f dan g yang bersesuaian dengan nilai x tersebut.

Berikut ini grafik dari fungsi-fungsi f dan g pada satu bidang koordinat.

Perhatikan bahwa
g dan f

sehingga kita dapat menggambar grafik fungsi g dengan mencerminkan grafik fungsi f terhadap sumbu-y.
Gambar 2 menunjukkan grafik dari keluarga fungsi-fungsi eksponensial f(x) = a^x untuk beberapa nilai basis a. Semua grafik ini melewati titik (0, 1) karena a⁰ = 1 untuk a ≠ 0. Kita dapat melihat dari Gambar 2 bahwa terdapat dua jenis fungsi eksponensial: Jika 0 < a < 1, fungsi eksponensial tersebut akan turun. Jika a > 1, fungsi tersebut akan naik.

Sumbu-x merupakan asimtot fungsi eksponensial f(x) = a^x. Hal ini dikarenakan jika a > 1, kita mendapatkan a^x akan mendekati nol ketika x mendekati –∞, dan jika 0 < a < 1, kita mendapatkan a^x akan mendekati 0 ketika x mendekati ∞. Selain itu, a^x > 0 untuk setiap x bilangan real, sehingga fungsi f(x) = a^x memiliki domain bilangan real dan range (0, ∞).

Nah sekarang kita terapkan ke aplikasi GEOGEBRA

Pertama-tama, pastikan program aplikasi Geogebra ada pada PC. Dan tampilan awal dari aplikasi Geogebra seperti di bawah ini.

kita akan menggambar grafik persamaan fungsi

f(x) = 2^x
f(x) = 3^x
f(x) = 5^x
f(x) = (1/2)^x
f(x) = (1/3)^x
f(x) = (1/5)^x
Setelah itu, pada bagian kiri bawah home Geogebra, terdapat input/masukan. Input keenam persamaan tersebut secara satu per satu (tanda panah merah)

Jadi, dari gambar tersebut dapat kita ketahui grafik fungsi eksponen.

Grafik Fungsi Eksponen dengan GEOGEBRA (2)

Mei 01, 2017

, 0 Comments

Sekarang kita akan membuat menggambar dengan menggunakan tool slider/luncuran. Caranya, buka jendela baru Geogebra.

Penggunaan slider ini cukup menarik, karena dengan tool ini mudah untuk menentukan nilai dari suatu variabel dengan menggeser penanda pada slider tersebut sehingga nilainya dapat berubah-ubah. Selain itu dapat menganimasikan perubahan slider dari nilai terendah ke tertinggi dan sebaliknya.

Lalu klik di sembarang tempat. Akan muncul tab baru.

Ubah minimum, maksimum dan kenaikan sesuai keinginan.

Bentuk fungsi eksponen yang paling sederhana adalah f(x) = a^x, maka grafik fungsi eksponennya adalah

Dengan menggunakan tab slider, kita bisa merubah nilai a dari fungsi f(x) = a^x

^{Amati grafik di GEOGEBRA tersebut. Sebagai latihan kalian sebutkan sifat grafik fungsi tersebut}^{yaa :-)}
^{Terima kasih, semoga bermanfaat...}

Eksponen

April 19, 2017

, 0 Comments

Pada pelajaran matematika SMA, eksponen diajarkan pada kelas 10. Siswa dituntut agar menghitungdalam bentuk pangkat dan akar suatu bilangan.

Berikut adalah video pembelajaran untuk memahami beberapa sifat eksponen

https://youtu.be/6C1AfW08S8E

Semoga bermanfaat :)

LUAS JURING DAN LUAS TEMBERENG PADA LINGKARAN

April 19, 2017

, 0 Comments

Pada pelajaran matematika SMP, luas juring dan luas tembereng pada lingkaran diajarkan pada kelas 8. Siswa dituntut agar menentukan luas juring dan luas tembereng pada lingkaran.

Berikut adalah video pembelajaran untuk memahami luas juring dan luas tembereng pada lingkaran

https://youtu.be/FU8hFhAsz14

Semoga bermanfaat :)

SISTEM KOORDINAT KARTESIUS

April 19, 2017

, 0 Comments

Pada pelajaran matematika SD, sistem koordinat kartesius diajarkan pada kelas 6. Siswa dituntut agar dapat menggunakan sistem koordinat kartesius, serta mengetahui cara menentukan titik pada bidang koordinat kartesius.

Berikut adalah video pembelajaran untuk memahami sistem koordinat kartesius

https://youtu.be/B4-MB11hdsY

Semoga bermanfaat :)

Contoh Soal dan Pembahasan HIMPUNAN

Maret 21, 2017

, 1 Comment

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Dari pernyataan berikut, manakah yang merupakan himpunan dan bukan himpunan?

a. kelompok bilangan ganjil

b. kelompok makanan enak dan pedas

c. kumpulan hewan menyusui

d. B himpunan bilangan prima

Jawab:

a. kelompok bilangan ganjil merupakan himpunan

b. bukan merupakan himpunan, karena makanan enak dan pedas sifatnya relatif.

c. kumpulan hewan menyusui merupakan himpunan

d. B adalah himpunan

2. Tuliskan anggota himpunan dibawah ini!

a.himpunan bilangan asli kurang dari 6

b.himpunan 5 nama Ibu kota Negara ASEAN

c. himpunan Negara di kawasan Asia Tenggara

d.himpunan huruf pembentuk kata “PENDIDIKAN”

Jawab:

a. misal himpunan bilangan asli kurang dari 6 adalah A, maka A = {1, 2, 3, 4, 5}

b. misal himpunan 5 Ibu kota Negara ASEAN adalah B, maka B = {Jakarta, Bangkok, Kuala Lumpur, Singapura, Bandar Sri Bengawan}

c. misal himpunan Negara dikawasan Asia Tenggara adalah C, maka C = {Indonesia, Malaysia, Filiphina, Singapura, Brunei Darussalam, Vietnam, Myanmar, Timor Leste}

d. misal himpunan huruf pembentuk kata ‘PENDIDIKAN” adalah P, maka P = {A,D,E,I,K,N,P}

3. Diketahui P = {bilangan pembagi dari24}

Periksalahapakahpernyataanberikutinibenaratausalah.

a. 1 P B	b. 2 P B	c. 3  P S	d. 4 P B
e. 5 P B	f. 6  P B	g. 8 P B	h. 9 P S
i. 10 P B	j. 12 PB	k. 20 P S	l. 24 PB

4. Nyatakan pernyataan berikut dengan 3 cara dalam menyatakan himpunan, lalu tentukan banyaknya masing-masing himpunan tersebut:

a. himpunan bilangan prima yang kurang dari 20

b. himpunan bilangan ganjil antara 10 sampai 30

Jawab:

a. metode diskripsi : himpunan bilangan prima kurang dari 20 adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, dan 17

metode tabulasi : B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17}

metode bersyarat : B = { xI x

20, x

bilangan prima}

b. metode diskripsi : himpunan bilangan ganjil antara 10 sampai 30 adalah 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, dan 29.

metode tabulasi : B = {11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}

metode bersyarat : B = { xI 10

x

20, x

bilangan ganjil}

5. Tentukan himpunan bagian dari A = {2, 4, 6, 8, 10} yang anggotanya adalah:

a. himpunan bilangan prima

b. himpunan bilangan bulat yang habis dibagi 3

c. himpunan bilangan bulat yang habis 4

Jawab:

a. P ={2}

b. T = {6}

c. E = {4, 8}

6. Tulislah semua himpunan bagian dari himpunan-himpunan berikut

a. H = {h, i, a, t}

b. A = {1, 2, 3, 4, 5,}

Jawab:

a. Himpunan bagian dari H adalah {h}, {i}, {a}, {t}, {h, i}, {h, a}, {h, t}, {i,a}, {i, t}, {a, t}, {h, i, a}, {h, i, t}, {h, a, t}, {i, a, t}, {h, i, a, t}, {..}

b.himpunan bagian dari A adalah {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {1,5}, {2,3}, {2,4}, {2,5}, {3,4}, {3,5}, {4,5}, {1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5}, {1,3,4}, { 1,3,5}, {1,4,5}, {2,3,4}, {2,3,5}, {2,4,5}, {3,4,5}, {1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,4,5}, {1,3,4,5}, {{2,3,4,5}, {1,2,3,4,5}, {…}.

7. Diberikan A = {1, 2, 3, 4}, B ={2, 4, 6, 8}, dan C ={3, 4, 5, 7}. Tentukanlah:

a. A

B c. B

C e. A

(B

C)

b. A

C d.(A

B)

C

Jawab:

a. {2, 4} c. {4} e. {4}

b. {3, 4} d. {4}

8. Diketahui A = {2, 3, 5}, B ={1, 3, 5, 7}, dan C = {7, 9}, tentukanlah:

a. A

B

b. A

B

C

c. A

(B

C)

d. (A

B)

C

e. (A

B)

(A

C)

Jawab:

a. A

B = {1, 2, 3, 5, 7}

b. A

B

C = {1, 2, 3, 5, 7, 9}

c. A = {2, 3, 5} dan B

C = {1, 3, 5, 7, 9} maka A

(B

C) = {3, 5}

d. A

B = {3, 5} dan C = {7, 9} maka (A

B)

C = {3, 5, 7, 9}

e. A

B = {1, 2, 3, 5, 7} dan A

C = {2, 3, 5, 7, 9} maka (A

B)

(A

C) = {2, 3, 5, 7}

                9.      Diketahui S = {1, 2, 3, ...,10} adalah himpunan semesta.
                Jika A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 3, 5, 7},
                tentukan

a. anggota A^c;
b. anggota B^c;
c. anggota (A